Membuat Garis dengan beberapa metode pada Matlab

Gambar dapat dijelaskan dengan beberapa cara, bila menggunakan raster display, gambar ditentukan oleh satu set intensitas untuk posisi display pada display. Sedangkan dengan scene tampilan gambar dengan loading array dari pixel ke dalam buffer atau dengan mengkonversikan scan dari grafik geometri tertentu ke dalam pola pixel. Paket grafika dilengkapi dengan fungsi untuk menyatakan scene dalam bentuk struktur. Paket pemrograman grafika dilengkapi dengan fungsi untuk menyatakan scene dalam bentuk struktur dasar geometri yang disebut output primitif,dengan memasukkan output primitif tersebut sebagai struktur yang lebih kompleks.

Titik dan Garis 

Pembentukan titik dilakukan dengan mengkonversi suatu posisi titik koordinat dengan program aplikasi ke dalam suatu operasi tertentu menggunakan output. Random-scan (vektor ) system menyimpan instruksi pembentukan titik pada display list dan nilai koordinat menentukan posisi pancaran electron ke arah lapisan fosfor pada layer. Garis dibuat dengan menentukan posisi titik diantara titik awal dan akhir dari suatu garis.

Algoritma garis DDA 

DDA adalah algoritma pembentukan garis berdasarkan perhitungan x dan y, menggunakan rumus y = m. x. Garis dibuat dengan menentukan dua endpoint yaitu titik awal dan titik akhir. Setiap koordinat titik yang membentuk garis diperoleh dari perhitungan, kemudian dikonversikan menjadi nilai integer. Langkah-langkah pembentukan menurut algoritma DDA, yaitu :

1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan.
2. Tentukan salah satu titik sebagai titik awal (x0, y0) dan titik akhir (x1, y1).
3. Hitung x = x1 - x0 dan y = y1 - y0. 4.
 Tentukan step, yaitu jarak maksimum jumlah penambahan nilai x maupun nilai y dengan cara :
bila nilai | y| > | x| maka step = nilai | y|. bila tidak maka step = | x|.
5. Hitung penambahan koordinat pixel yaitu x_increment = x / step dan y_increment = y / step.
6. Koordinat selanjutnya (x+x_incerement, y+y_increment).
7. Posisi pixel pada layer ditentukan dengan pembulatan nilai koordinasi tersebut.
8. Ulangi step 6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya, sampai x = x1 dan y = y

Implementasi Membuat garis dengan DDA adalah sebagai berikut :
Kali ini saya menggunakan Matlab versi 2012a (Download)

Hasil akan seperti gambar berikut :

Algoritma Garis Bressenhem 

Prosedur untuk menggambar kembali garis dengan membulatkan nilai x atau y kebilangan integer membutuhkan waktu, serta variable x,y dan m merupakan bilangan real karena kemiringan merupakan nilai pecahan. Bressenham mengembangkan algoritma klasik yang lebih menarik, karena hanya menggunakan perhitungan matematika dengan bilangan integer. Dengan demikian tidak perlu membulatkan nilai posisi setiap pixel setiap waktu. Algoritma garis Bressenhem disebut juga midpoint line algorithm adalah algoritma konversi penambahan nilai integer yang juga dapat diadaptasi untuk menggambar sebuah lingkaran. 

Langkah-langkah untuk membentuk garis menurut algoritma ini adalah : 

1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis. 
2. Tetukan salah satu titik disebelah kiri sebagai titik awal (x 0, y 0 ) dan titik lainnya sebagai titik akhir (x1,y1 ). 
3. Hitung x, y, 2 x, dan 2 y – 2 x. 
4. Hitung parameter p0 = 2 y – x. 
5. Untuk setiap xk sepanjang jalur garis, dimulai dengan k = 0 bila bila pk <0 maka titik selanjutnya (xk+1,yk) dan pk+1 = pk +2 y bila tidak maka titik selanjutnya adalah (xk +1, yk +1) dan pk+1 = pk +2y–2 x.
6. Ulangi langkah nomor 5 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya, sampai x = x1 dan y = y

Implementasi Membuat garis dengan DDA adalah sebagai berikut :

1. buat file dengan nama bresenham_line

2. kita buat functionnya.

---------------------------------------------------------------------------

function bresenham_line()

clc

clear all

point = input('Input Koordinat[ x0 y0 x1 y1]: ');

x0 = point(1);

y0 = point (2);

x1 = point(3);

y1 = point (4);

if (abs(point(4)-point(2)) > abs(point(3)-point(1)))       % If the line is steep                                

    x0 = point(2);y0 = point(1); x1 = point(4);y1=point(3);% then it would be converted to 

    token =1;                                              % non steep by changing coordinate

else

    x0 = point(1);y0 = point(2); x1 = point(3);y1=point(4);

    token = 0; 

end

if(x0 >x1)

    temp1 = x0; x0 = x1; x1 = temp1;

    temp2 = y0; y0 = y1; y1 = temp2;

end

dx = abs(x1 - x0) ;                              % Distance to travel in x-direction

dy = abs(y1 - y0);                               % Distance to travel in y-direction

sx = sign(x1 - x0);                              % sx indicates direction of travel in X-dir

sy = sign(y1 - y0);                              % Ensures positive slope line

clf, subplot(2,1,1) ,hold on , grid on ,axis([x0-1 x1+1 y0-1 y1+1]);

title('Bresenham Line Generation Algorithm: Point form')

x = x0; y = y0;                                  % Initialization of line

param = 2*dy - dx ;                              % Initialization of error parameter

for i = 0:dx-1                                   % FOR loop to travel along X

    x_coord(i+1) = x;                            % Saving in matrix form for plot

    y_coord(i+1) = y;

    if (token ==0)                               % Plotting in point form 

        plot(x,y,'r*');                          % For steep line coordinate is again

    else                                         % converted for actual line drawing.

        plot(y,x,'r*');

    end

    param = param + 2*dy;                        % parameter value is modified

    if (param >0)                                % if parameter value is exceeded

        y = y +1*sy;                             % then y coordinate is increased

        param = param - 2*(dx );                 % and parameter value is decreased

        

    end

    x = x + 1*sx;                                % X-coordinate is increased for next point

end

subplot(2,1,2)                                   % Plotting in line fragment form

if (token ==0)

    plot(x_coord,y_coord,'r-','LineWidth',2);

else

    plot(y_coord,x_coord,'r-','LineWidth',2);

end

grid on

axis([x0-1 x1+1 y0-1 y1+1]);

title('Bresenham Line Generation Algorithm: Line fragment form')

Hasil Implementasi :

---------------------------------------------------------------------------------------